Question

线性代数里Ax=0只有零解时，Ax=b为什么可能会有无解的情况？？谢谢

Ax=0只有零解时，我怎么觉得Ax=b只有唯一解，为什么可能无解，系数矩阵是一样的，Ax=b的增广矩阵只是多出来一列而已啊，行并没变啊，为什么会无解呢？？
答对加分，谢谢！

Answer 1

N元方程组只表示A有n个列向量（未知X的个数），并不反应列向量的维数（就是方程的个数）。比如有m个方程n个未知数，（m＞n），当系数阵的秩等于n时，增广矩阵的可以大于n，这个时候就是无解的情况。希望你能看明白，不枉我打了这么大会的字。

Answer 2

先举个例子
X1+X2=3
2X1+X2=4
X1+X2=5
系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，原因就是第一个方程与第三个方程冲突。
Ax=0只有零解时，系数矩阵的秩与未知数个数相等，增广矩阵的秩比系数矩阵多了一列，秩只可能大于或等于未知数个数，当增广矩阵的秩与系数矩阵相同时，方程有解，否则无解。举个例子：
X1+X2=3
X1+X2=4
你可以观察得到两个方程有冲突，将增广矩阵线性变换后得：
1
1
3
0
0
1
显然增广矩阵的秩为2，系数矩阵的秩序为1，此时方程组无解，
系数矩阵是：
1
1
0
0
增广矩阵是
1
1
3
0
0
1

Answer 3

这种例子只出现在A的列数小于行数的时候。
一个简单的例子：
A=
1
0

b=
1
1

Ax=0只有零解说明A的列线性无关，但是b并不一定能用A的列线性组合来表示。
当A是方阵的时候这种情况就不会出现了，因为此时A的列可以张满全空间，b一定能被A的列线性表示。
A的行数小于列数的时候也不会，因为Ax=0不可能只有零解。

Answer 4

简单分析一下即可，详情如图所示