Question

f(x),g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1),求f(x)的表达式。

Answer 1

因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
所以 f(-x) = -f(x) .g(-x) = g(x)
因为f(x)+g(x)=1/(x²-x+1)
所以 f(-x) + g(-x) = 1/(x² + x + 1)
即 -f(x) + g(x) = 1/(x² + x + 1)
与原式相减得 ：
2f(x) = 2x/(x^4 + x² + 1)
f(x) = x/(x^4 + x² + 1)

(x^4的意思是 x 的四次方)

Answer 2

注：^为平方
解：因为f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1)……①
所以f(-x)+g(-x)=1/(x^2+x+1)
因为f(x),g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
所以-f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1)……②
由加减消除得：
2f(x)=2x/(x^2-x+1)(x^2+x+1)
所以f(x)=x/(x^2-x+1)(x^2+x+1)

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