Question

在三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED最小值？

（答案是根号5）求详细解题思路及过程！！！！
（答案是根号5）求详细解题思路及过程！！！！

提问者： 蒙奇奇美文区雨 - 一级

Answer 1

如所给的图，D’是D关于AB的对称点（这里有DD’⊥AB，也就有△DD'B是等腰直角△，所以BD=BD'，DF=D'F），连接CD’交与AB的就是E点了，（两点之间直线最短），所以EC+ED的最小值=CD'=√（2²+1²）=根号五

Answer 2

这用解析几何方便些，设C点坐标（0，0）；A(0.2),C(2,0)，D(1.0);
E(x,y);E在AC上，y=2-x,
EC=√[x^2+(2-x)^2];
ED=√[(x-1)^2+(2-x)^2];
EC+ED=y=√[x^2+(2-x)^2]+√[(x-1)^2+(2-x)^2];
y'=1/2/(x^2+(2-x)^2)^(1/2)*(4*x-4)+1/2/((x-1)^2+(2-x)^2)^(1/2)*(4*x-6)=0;
解得x=4/3;时
EC+ED最小值；EC+ED=y=√[x^2+(2-x)^2]+√[(x-1)^2+(2-x)^2]
=√(16/9+4/9)+√(1/9+4/9)=2√5/3+√5*3=√5

Answer 3

√5≈2.236