Question

高二数学题。。在线等

已知圆的方程x2+y2=25,过M(-4,3)作直线MA,MB与圆交于点A,B，且MA,MB关于直线y=3对称，则直线AB的斜率等于。。？？

Answer 1

最简单的方法是利用圆周角和圆心角的性质
算法如下：
设MA，MB分别使y=-k(x+4)+3,y=k(x+4）+3，与圆方程联立，以MA为例，得到
（1+k^2)x^2+(8k^2-6k)x+（16k^2-24k-16)=0,一个显然的解是-4，另一个是
x1=（-4k^2+6k+4)/(k^2+1),同理求出另一条直线的另一个解是x2 =（-4k^2-6k+4)/(k^2+1)，斜率为（y1-y2)/(x1-x2)=(-k(x1+x2)-8k)/(x1-x2)=-4/3

Answer 2

直线斜率一定存在,设直线y=kx-2k+1∴A(2-1/k,0),B(0,1-2k), 2-1/k>0且1-2k>0MA^2=(1/k)^2+1=1+1/k^2,MB^2=(2k)^2+2^2=4+4k^2MA*MB最小,就是(MA*MB)^2最小(MA*MB)^2=(1+1/k^2)(4+4k^2)=4+4/k^2+4k^4+4=8+4(k^2+1/k^2)>=8+4*2√(k^2*1/k^2)=16取等 k^2=1/k^2, 要使2-1/k>0且1-2k>0, k=-1∴L方程为y=-x+3

Answer 3

xx