Question

当y=x²-2mx-1,1≤x≤2时,y最小值是2,求m的值

Answer 1

要求解方程 y = x^2 - 2mx - 1 的最小值为 2，且满足条件 1 ≤ x ≤ 2。我们可以按照以下步骤进行：

• 首先，求解最小值对应的 x 值。最小值对应于抛物线的顶点，顶点的横坐标 x 值可以通过公式 x = -b / (2a) 计算得出，其中 a 和 b 分别是二次项和一次项的系数。在这个方程中，二次项系数 a = 1，一次项系数 b = -2m。因此，顶点的横坐标为 x = -(-2m) / (2 * 1) = m。

• 接下来，将最小值对应的 x 值代入方程中，计算出对应的 y 值。将 x = m 代入 y = x^2 - 2mx - 1，得到 y = m^2 - 2m^2 - 1 = -m^2 - 1。

• 根据题目条件，最小值为 2。因此，我们可以设置 -m^2 - 1 = 2，并解出 m 的值：
  -m^2 - 1 = 2
  -m^2 = 3
  m^2 = -3
  m = ±√(-3)

由于在实数范围内，根号下的数不能为负，所以方程无实数解。

因此，在给定条件下，方程 y = x^2 - 2mx - 1 的最小值为 2 时，无法找到对应的 m 的值。

Answer 2

由题意可得：

y=（x-m）^2-(m^2+1)

函数为开口向上，对称轴为x=m的抛物线

因此分情况讨论：

若m＞2，则x=2时，y取到最小

4-4m-1=2，m=1/4，舍去！

若m＜1，则x=1时，y取到最小

1-2m-1=2，m=-1

若1≤m≤2，则x=m时，y取到最小

-(m^2+1)=2，m无实数解！

综上所述，m=-1

此时y=x^2+2x-1