高中数学 向量
已知向量OA=（a1,a2),向量OB=(b1,b2)，以向量OA、向量OB为相邻两边的平行四边形的面积为S，求证S^2=(a1b2-a2b1)^2...
已知向量OA=（a1,a2),向量OB=(b1,b2)，以向量OA、向量OB为相邻两边的平行四边形的面积为S，求证S^2=(a1b2-a2b1)^2
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S^2=|OA|^2*|OB|^2*(sin<OA,OB>)^2
=|OA|^2*|OB|^2*[1-(cos<OA,OB>)^2]
=|OA|^2*|OB|^2*[1-OA*OB/(|OA||OB|)]
=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2){1-(a1b1+a2b2)^2/[(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)]}
=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)-(a1b1+a2b2)^2
=(a1b2-a2b1)^2.
=|OA|^2*|OB|^2*[1-(cos<OA,OB>)^2]
=|OA|^2*|OB|^2*[1-OA*OB/(|OA||OB|)]
=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2){1-(a1b1+a2b2)^2/[(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)]}
=(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)-(a1b1+a2b2)^2
=(a1b2-a2b1)^2.
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