已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R)若函数f(x)在R上具有单调性,求a的取值范围
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解：函数为分段函数
当x＜-1时，f(x)=(a-1)x-1
当x=-1时，f(x)=-a
当x＞-1时，f(x)=(a+1)x+1
函数f(x)在R上单调，∴a-1与a+1同号
∴(a-1)(a+1)≥0 ∴a≥1或a≤-1
当x＜-1时，f(x)=(a-1)x-1
当x=-1时，f(x)=-a
当x＞-1时，f(x)=(a+1)x+1
函数f(x)在R上单调，∴a-1与a+1同号
∴(a-1)(a+1)≥0 ∴a≥1或a≤-1
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