Question

已知函数y=ax^2+2ax+1在区间【-3,2】有最大值4，求a的值。

Answer 1

y=ax^2+2ax+1
对称轴在x=-(2a)/(2a)=-1,恰好在[-3，2]区间
(1)如果a＜0，开口向上，极大值即是其最大值：
ymax=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4，解得a=-3
(2)如果a＞0,开口向下，f(-3)和f(2)中的较大者即为最大值
由于|-1-(-3)|＜|-1-2|
即x2=2距离对称轴比x1=-3距离对称轴远,
所以最大值f(2)=a*2^2+2a*2+1=4，解得a=3/8

所以a=-3或者3/8

Answer 2

a=0
则y=1,不合题意

a≠0
则y=ax²+2ax+a-a+1
=a(x+1)²-a+1
对称轴x=-1

若a<0,开口向下
则x=-1有最大值-a+1
所以-a+1=4
a=-3

若a>0,开口向上
则x离对称轴越远，函数值越大
-3<=x<=2
所以2离-1更远
所以x=2，y最大=4a+4a+1=4
a=3/8

所以a=-3,a=3/8

Answer 3

首先求出对称轴 讨论对称轴在【-3,2】上
的位置，根据单调性 讨论a 的正负
过程比较繁琐，大概的思路就这样了