如图，C、D、E、F分别是∠AOB的两边OA、OB上的点,且OC=OD,OE=OF,连接ED、CF交于点P。求OP平分∠AOB。
如图，C、D、E、F分别是∠AOB的两边OA、OB上的点,且OC=OD,OE=OF,连接ED、CF交于点P。求OP平分∠AOB。...
如图，C、D、E、F分别是∠AOB的两边OA、OB上的点,且OC=OD,OE=OF,连接ED、CF交于点P。求OP平分∠AOB。
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因为 OC=OD OE=OF 且三角形ODE与三角形OCF共角COD
所以 三角形ODE与三角形OCF 全等
则有 角OED=角OFC 角ODE=角OCF
由 角ODE=角OCF 可得 角PDF = 角 PCE
由于 OC=OD OE=OF 则OE-OC = OF-OD
因此，可得 三角形PDF与三角形PCE 全等
则有CP=DP
加之OC=OD, 三角形OCP与ODP共边OP，则可得
三角形OCP与ODP全等，
则角COP=角DOP
得证OP平分角AOB
所以 三角形ODE与三角形OCF 全等
则有 角OED=角OFC 角ODE=角OCF
由 角ODE=角OCF 可得 角PDF = 角 PCE
由于 OC=OD OE=OF 则OE-OC = OF-OD
因此，可得 三角形PDF与三角形PCE 全等
则有CP=DP
加之OC=OD, 三角形OCP与ODP共边OP，则可得
三角形OCP与ODP全等，
则角COP=角DOP
得证OP平分角AOB
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