求解一个初中奥数题
10/(1*2)+20/(1*2*3)+30/(1*2*3*4)+40/(1*2*3*4*5)+...+90/(1*2*3*4*5*6*4*8*9*10)=?要详细过程...
10/(1*2)+20/(1*2*3)+30/(1*2*3*4)+40/(1*2*3*4*5)+...+90/(1*2*3*4*5*6*4*8*9*10)=?
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原式+10/(1*2*3*4*5*6*4*8*9*10)
=10/(1*2)+……+80/1*2*3*4*5*6*4*8*9)+90/(1*2*3*4*5*6*4*8*9*10)+10/(1*2*3*4 *5*6*4*8*9*10)
=10/(1*2)+……+80/1*2*3*4*5*6*4*8*9)+ 100/(1*2*3*4*5*6*4*8*9*10)
=10/(1*2)+……+80/1*2*3*4*5*6*4*8*9)+ 10/(1*2*3*4*5*6*4*8*9)
=…………
=10/(1*2)+10/(1*2)
=10
所以原式=10-10/(1*2*3*4*5*6*4*8*9*10)
=多少自己算
=10/(1*2)+……+80/1*2*3*4*5*6*4*8*9)+90/(1*2*3*4*5*6*4*8*9*10)+10/(1*2*3*4 *5*6*4*8*9*10)
=10/(1*2)+……+80/1*2*3*4*5*6*4*8*9)+ 100/(1*2*3*4*5*6*4*8*9*10)
=10/(1*2)+……+80/1*2*3*4*5*6*4*8*9)+ 10/(1*2*3*4*5*6*4*8*9)
=…………
=10/(1*2)+10/(1*2)
=10
所以原式=10-10/(1*2*3*4*5*6*4*8*9*10)
=多少自己算
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因为不管1的几次方都等于1，所以原式=10+20+。。。+90=450
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原式最后一项加上10/（1*2*3*4*5*6*7*8*9*10)，约去分母的10再与前一项相加，以此类推，最后减去上面的这个数就是结果
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