Question

f(x)的定义域为(0,+∞),且对于任意正数x,y都有f(x/y)=f(x)-f(y)求f(1)

1）求f(1)
2）求证f(xy)=f(x)+f(y),其中x,y>0
3）若f(2)=1,求f(4)的值

Answer 1

f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0

证明:

设x/y=m,则f(m)=f(ym)-f(y)即f(ym)=f(m)+f(y)即f(xy)=f(x)+f(y),其中x,y>0

f(2)=f(4/2)=f(4)-f(2)=1

f(4)=2

Answer 2

(一)：f(1)=0
设X=y，则f（x/y）=f(1),f(x)=f(y),则f(1)=f(x)-f(y)=0
(二）：设x=1,则f(xy)=f(y),又因为f(x)=f(1）=0，所以f(xy)=f(y)=0+f(y)
(三）：f(4)=f(2*2),因为前面已经证明f(xy)f(x）+f(y),所以，f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2

Answer 3

①令x=1 y=1
则 f(1)=f(1)-f(1)=0
其他的懒得写 想要知道答案 百度知道hi