Question

关于奇函数 设函数f（x）=（x+1)(x+a)/x为奇函数，求a=______ 请给详细过程，谢谢！！

设函数f（x）=（x+1)(x+a)/x为奇函数，求a=______
请给详细过程，谢谢！！

Answer 1

f(x)=[(x+1)(x+a)]/x为奇函数
f(-x)=-f(x)
(-x+1)(-x+a)/(-x)=-[(x+1)(x+a)]/x
(1-x)(a-x)/x=[(x+1)(x+a)]/x
(1-x)(a-x)=(x+1)(x+a)
x^2-(a+1)x+a=x^2+(a+1)x+a
所以，-(a+1)=a+1=0
a=-1

Answer 2

f（x）=（x+1)(x+a)/x为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
即（-x+1)(-x+a)/(-x)=-（x+1)(x+a)/x
(a+1)x=0
∴a=-1

Answer 3

a=-1 f（-X）=-f（x） 就可以了，
得（1-a)(a-x)=(x+1)(x+a) a=-1

Answer 4

f(x)=-f(-x)
f（x）=（x+1)(x+a)/x
-f(-x)=-(-x+1)(-x+a)/-x
=(x-1)(x-a)/x
所以（x+1)(x+a)/x=(x-1)(x-a)/x
即[x²+（a+1）x+a]/x=[x²-（1+a)x+a]/x
所以a+1=-（1+a）
得到a=-1