求和：1/（2！）+2/（3！）+3/（4！）+ ... +n/〔（n+1）！〕
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因为n/〔（n+1）！〕=（n×n！)/[n!×(n+1)!]
=[(n+1)!-n!]/[n!×(n+1)!]
=1/n!-1/(n+1)!,
所以1/（2！）+2/（3！）+3/（4！）+ ... +n/〔（n+1）！〕
=(1-1/2!)+(1/2!-1/3!)+...(1/n!-1/(n+1)!)
=1-1/(n+1)!.
=[(n+1)!-n!]/[n!×(n+1)!]
=1/n!-1/(n+1)!,
所以1/（2！）+2/（3！）+3/（4！）+ ... +n/〔（n+1）！〕
=(1-1/2!)+(1/2!-1/3!)+...(1/n!-1/(n+1)!)
=1-1/(n+1)!.
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