积分问题,请教数学高手,谢谢帮忙。

§cosxe¤2xdx§表示积分号¤表示e的指数为2x请最好用分部积分计算。... §cosxe¤2xdx §表示积分号¤表示e的指数为2x 请最好用分部积分计算。 展开
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Oo亦轩
2010-10-01 · TA获得超过295个赞
知道答主
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首先,令u=e^2x
dv=cosxdx
du=2e^2x
v=sinx
可得:∫cosxe^2xdx =e^2x sinx-2∫sinxe^2xdx……………………枯腔(1)式没手衫

其次,对2∫sinxe^2xdx分部积分
令u=e^2x
dv=sinxdx
du=2e^2x
v=-cosx

可得:2∫sinxe^2xdx=-2e^2xcosx-4∫cosxe^2xdx……………………(2)式

(1)+(2)得:
5∫cosxe^2xdx=(sinx+2cosx)e^2x+C (该题为不定积分,故C为任意常数)
∴可得薯旦
∫cosxe^2xdx=((sinx+2cosx)e^2x)/5+C
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