Question

积分问题，请教数学高手，谢谢帮忙。

§cosxe¤2xdx §表示积分号¤表示e的指数为2x 请最好用分部积分计算。

Answer 1

首先，令u=e^2x
dv=cosxdx
du=2e^2x
v=sinx
可得：∫cosxe^2xdx =e^2x sinx-2∫sinxe^2xdx……………………（1）式

其次，对2∫sinxe^2xdx分部积分
令u=e^2x
dv=sinxdx
du=2e^2x
v=-cosx

可得：2∫sinxe^2xdx=-2e^2xcosx-4∫cosxe^2xdx……………………（2）式

（1）+（2）得：
5∫cosxe^2xdx=（sinx+2cosx）e^2x+C （该题为不定积分，故C为任意常数）
∴可得
∫cosxe^2xdx=（（sinx+2cosx）e^2x）/5+C