Question

如图,△ABC中,AD是它的角平分线,求证S△ABD:△ACD=AB:AC

Answer 1

做辅助线de垂直ab与e，df垂直ac与f
S△abd：S△acd=ed*ab：df*ac
因为ad为角平分线所以角ead=角daf，ad=ad
三角形aed与afd全等
所以ed=fd
所以S△abd：S△acd=AB:ac

Answer 2

证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=（12×AB×DE）：（12×AC×DF），
=AB：AC．

Answer 3

证明：作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=（1 2 ×AB×DE）：（1 2 ×AC×DF），
=AB：AC．