Question

一道高考数学题,详细解释

命题“ax^2-2ax+3>0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围____

Answer 1

解：
1）当a>0时，ax^2-2ax+3>0恒成立，即抛物线与x轴没有交点
但由于它是假命题，所以抛物线与x轴可以有一点或两个交点，用数学符号表示为（-2a)^2-4*a*3>=0,解得a<=0（舍去）,或a>=3.
2) 当a<0时，y=ax^2-2ax+3 与x轴总有交点，即“ax^2-2ax+3>0恒成立”是假命题。得x的取值范围为x<0;
3) 当a=0时，得3>0恒成立，不是假命题。
综上所述，得a的取值范围为a<0 或a>=3.
有什么不理解的可以发信息过来，我几乎天天都上的。