Question

高二解三角形的一道题

在三角形ABC中,若tan((A-B)/2)=(a-b)/(a+b),则三角形ABC的形状是( )

Answer 1

解：∵a:b=sinA:sinB
∴（a-b)/(a+b)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
={sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}/{sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}
={cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}/{sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]}
=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]
∵(a-b)/(a+b)=tan((A-B)/2)
∴tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan((A-B)/2)
∴tan[(A+B)/2] =1
∴三角形ABC是直角三角形