Question

求高一函数解题

已知函数f（x）,g（x）同时满足g（x-y）=g（x）g（y）十f（x）f（y），f（-1）=-1，f(0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值.

Answer 1

f(-1)= -1，f(0)=0，f(1)=1，
恒等式g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)

令x=y=0，则g(0)=g(0)g(0)+f(0)f(0)= g(0)g(0)
得g(0)=0，或g(0)=1，

令x=y=1，则g(0)=g(1)g(1)+f(1)f(1)= g(1)g(1)+1
若g(0)=0，
得g(1)g(1)= -1，不可能成立，
∴g(0)=0不成立，
故g(0)=1，g(1)=0，

令x=0，y= 1，则g(-1)=g(0)g(1)+f(0)f(1)=0，

令x=1，y= -1，则g(2)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)= -1.

Answer 2

好难啊 你在哪上学啊

Answer 3

g（0）=g（1-1）=g（1）的平方+f（1）的平方 说明g（0）只能为正数
g（0）=g（0-0）=g（0）的平方 得出g（0）=1 g（1）=0
g（2）=g（1-（-1））= -1