Question

求助 3道九年级数学题~

1.某校九年级学生艺术体操队进行表演训练，如果排成方阵（即正方形）还多6人；如果每排减少4人，则排数是原来的2倍还少3人，求学生人数。
2.三联家用电器专柜某品牌电视机进价为2500元，当售价定为3500元时，每天售出8台，且每降价100元，平均每天多售出2台，为多售出电视机，使利润增加12.5%，则每台应定价多少钱？
3.关于x的一元二次方程x²+(2k-3)x+k²=0有两个不相等的实数根α、β.
(1)求k的取值范围；
(2)α+β+αβ=6，求(α-β)²+3αβ-5的值.

Answer 1

1·假设方阵有X排，有等式：X^2+6=(X-4)*2X-3 成立，解得X=9或-1（舍去）
所以：人数=9^2+1=87
2·假设降价100X，有（3500-2500-100X）*（8+2X）=（3500-2500）*8*(1+0.125） 解得：X=5 或 1（舍去） 所以定价为：3500-100*5=3000
3.（1）有两不相等的实数根则Δ>0,(2K-3)^2-4*1*K^2>0 K<3/4
（2）α+β=-b/a=-（2k-3） αβ=c/a=k^2
α+β+αβ=6 则 -（2k-3）+k^2=6 k=-1 或 k=3（舍去）
则(α-β)²+3αβ-5=(α+β)²-αβ-5=（2k-3)^2-k^2-5=25-1-5=19

Answer 2

设学生人数为x人，原来的排数为y

则x=y²+6

（y-4）（2y）-3=x

解得：x=87

Answer 3

解:(原题有错！不可能使利润率增加12.5%，只能使利润增加12.5%）

降价前每天的总利润P1=(3500-2500)×8=8000元；

降价后的利润P2=8000(1+12.5%)=9000元。

设每台应降价100x元（x∈N),即每台售价为(3500-100x)元，

每天能售出（8+2x)台，于是有等式：

[(3500-100x)-2500](8+2x)=9000

化简得 x²-6x+5=(x-1)(x-5)=0,故x=1或x=5.

即每台定价为3500-1×100=3400元/台或3500-5×100=3000元/台，

都能使利润增加12.5%.

Answer 4

(1):设原来的方队时,为X排,每排X人,那总人是xx+6
后来每排少4,就是每排x-4 ,总排数是2X 总人数是 2x(x-4)-3
所以有
xx+6=2x(x-4)-3
解之得X=9 X=-1 舍去.
原人数为 9*9+6=87人.
(2):设每台定价为X元，则：
利润为（2（（3500-x)/100）+8）*（X-2500）=（3500-2500）*8*（1+12.5%）
所以x=3000
所以每台定价为3000元
(3):x²+（2k-3）x+k²=0有两个根，则

Δ=b²-4ac=(2k-3)²-4*1*k>0

Sorry,后面的我也算不出来了，用了我好多复习的时间啊！