Question

解方程、急求、要过程。。。

(x-1)^2+(y+1)^2=r^2

(x-1)^2+(y-4)^2=r^2

(x-4)^2+(y+2)^2=r^2

求方程解、要全部过程、越详细越好。

我用过消元法但结果还是错、急求过程。
额、一楼内方法看过、但最好是消元方法八。

Answer 1

纯代数法
(x-1)^2+(y+1)^2=r^2 ①
(x-1)^2+(y-4)^2=r^2 ②
(x-4)^2+(y+2)^2=r^2 ③
①-②得(y+1)^2-(y-4)^2=0
平方差因式分解得5(2y-3)=0
得y=3/2
将y=3/2代入②和③得
(x-1)^2+25/4=r^2 ④
(x-4)^2+49/4=r^2 ⑤
⑤-④得(x-4)^2-(x-1)^2+6=0
解得x=7/2
代入⑤得r=±5√2/2

数形结合法
分析：这三个方程都是原方程，当方程组有解时，也就是这三个圆要交于一点P，则P到三个圆的圆心距离相等。连结三圆圆心，则P点就是圆心连线组成的三角形的外心
根据外心的性质，利用中垂线交点可求出P点坐标为（7/2,3/2）
此时的圆半径为5√2/2
所以也可得出x=7/2，y=3/2，r=±5√2/2

Answer 2

用解析法试试：三个圆的公共点到三个圆心的距离相等，为r，
圆心分别为A(1，-1)，B(1，4)，C(4，-2)，
连接AB、BC，求出AB、BC的中垂线方程(一次)，求出交点即可。解出
x=7/2,y=3/2.

Answer 3

这个题实质上是个几何题，可以转化为到点（1，-1）、（1，4）、（4，-2）距离相等的坐标（x，y），即可理解为过这三个点的圆的圆心坐标。由此画出坐标轴，由平面几何很快可以得出x=3,y=3/2。

Answer 4

1式减2式，消去x,r，得y=3/2
2式减3式，消去r,得6x-12y=3,得x=7/2
代入1式，得r=5根号2/2