一道高中数学题 关于不等式恒成立问题··急！！！2009年的题 求详细解析！
已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3，若a>1/4,且当x属于[1,4a]时，|f'(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围。...
已知函数f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+a^3，若a>1/4,且当x属于[1,4a]时，|f'(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围。
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……
f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x^2-2ax-3a^2)=3[(x-a)^2-4a^2]
所以限定端点和极点。
|f'(a)|=12a^2<=12a……a<1
|f'(4a)|=15a^2<=12a……a<4/5
|f'(1)|=|3(1-2a-3a^2|=3|3a^2+2a-1|<=12a
|3a^2+2a-1|<=4a
3a^2+2a-1<=4a——3a^2-2a-1<=0，(3a+1)(a-1)<=0……-1/3<a<1
3a^2+2a-1>=-4a——3a^2+6a-1<=0，a1、a2=1±2√3/3
所以最终范围为1/4<a<4/5
f'(x)=3x^2-6ax-9a^2=3(x^2-2ax-3a^2)=3[(x-a)^2-4a^2]
所以限定端点和极点。
|f'(a)|=12a^2<=12a……a<1
|f'(4a)|=15a^2<=12a……a<4/5
|f'(1)|=|3(1-2a-3a^2|=3|3a^2+2a-1|<=12a
|3a^2+2a-1|<=4a
3a^2+2a-1<=4a——3a^2-2a-1<=0，(3a+1)(a-1)<=0……-1/3<a<1
3a^2+2a-1>=-4a——3a^2+6a-1<=0，a1、a2=1±2√3/3
所以最终范围为1/4<a<4/5
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