Question

一边长L=2.5m,质量m=0.5Kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，

如图甲，一边长L=2.5m,质量m=0.5Kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中,磁场与线框垂直并向里，它的一边与磁场边界重合,在水平力F作用下由静止开始向左运动,经过5S线框被拉出磁场,测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示,在金属线框被拉出的过程中
(1)求通过线框导线界面的电量及线框的电阻
(2)写出水平力F随时间变化的表达式
(3)已知在这5S内力F做功1.92J,那么在此过程中,线框产生的焦耳热是多少
图乙是I-t图像,斜率为0.1

Answer 1

（1）根据q=
.
I
t，由I-t图象得，q=1.25C
又根据
.
I
＝
.
E
R
＝
△φ
tR
＝
BL2
Rt

得R=4Ω．
（2）由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I=0.1t
由感应电流I＝
BLv
R
，可得金属框的速度随时间也是线性变化的，v＝
RI
BL
＝0.2t
线框做匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2．
线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动，F-FA=ma
得F=（0.2t+0.1）N
（3）t=5s时，线框从磁场中拉出时的速度v5=at=1m/s
由能量守恒得：W＝Q+
1
2
mv52
线框中产生的焦耳热Q＝W−
1
2
mv52＝1.67J