Question

数学，急求！！！

如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE//AB，S△ADE=4，S△BCD=15，求S△DCE。

Answer 1

DE‖AC，△ADE∽△ABC
S△ADE：S△ABC=（AE：AC）²
不妨设S△ABC为X²，则S△ADE：S△ABC=4：X²，AE:AC=2:X，AE:EC=2:(X-2)
△ADE和△EDC同高，面积比等于AE：EC=2:(X-2)
所以S△EDC=2（X-2）
S△ADE：S△ABC=S△ADE：(S△BDC+S△EDC+S△ADE)=4:〔15+2(X-2)+4〕=4：X²
有X²=15+2（X-2）+4 X=5
S△EDC=2×（5-2）=6

Answer 2

S△ADE=h1*DE/2,S△BCD=h2*BC/2.由△ADE与△ABC相似性，h1/(h1+h2)=DE/BC.所以s△ADE/s△BCD=h1²/h2/(h1+h2)=4/15.所以h1/h2=2/3.s△ADE/s△DCE=h1/h2=2/3.所以S△DCE=6。

Answer 3

由△ADE与△ABC相似性，h1/(h1+h2)=DE/BC.所以s△ADE/s△BCD=h1²/h2/(h1+h2)=4/15.所以h1/h2=2/3.s△ADE/s△DCE=h1/h2=2/3.所以S△DCE=6。

Answer 4

(de/bc )方=4/(4+15+15de/bc)

设dce面积x。则 de/bc=x/15

(x/15)方=4/(19+x)
x=6