Question

初二数学几何难题

如图，在等边△ABC中，BD=CE。AD与BE交于点P，AH⊥BE于点H，则∠PAH的度数是＿＿＿＿＿．

Answer 1

30°
证明如下：易知△ABD与△BCE全等，那么∠BAD=∠CBE，
因为∠ADC=∠BAD+∠ABD=∠PBD(∠CBE)+∠BPD,
所以，∠ABD=∠BPD=60°
在直角△APH里，∠APH=∠BPD=60°，∠AHP=90°
所以∠PAH=90°-60°=30°

Answer 2

解：因为三角形ABC等边，所以∠C=∠ABC=90度 且AB=BC
在△ABD与△BCE中，有：AB=BC ∠C=∠ABC BD=CE
所以△ABD全等于△BCE（SAS）
∠PAH=90-∠APH=90-∠BAP-∠ABP=90-∠ABE-∠EBC=90-∠ABC=90-60=30度

Answer 3

AB=BC(等边三角形性质)
BD=CE(已知)
∠ABC=∠C=60°.
三角形ABD全等三角形BEC
∠BDA=∠BEC
三角形BPD相似三角形BEC
∠BPD=∠C=60°=∠APH
∠AHP=90°
∠PAH=60°

Answer 4

30°
特殊值法，令D、E为BC、AC中点，那么E与H重合
∠PAH=1/2∠BAC=30°

Answer 5

∠PAH=30°
解：∵等边△ABC
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°
∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE（SAS）
∴∠BAD=∠CBE
∵∠ABP+∠CBE=60°
∴∠APH=∠ABP+∠BAD=∠ABP+∠CBE=60°
∵AH⊥BE
∴∠PAH=90°-∠APH=30°