Question

问一道数学中考题.

如图,在正方形ABCD中,E.F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=1/4DC,连结EF并延长交BC的延长线于G点
求证:三角形ABE相似与三角形DEF

Answer 1

由题可得AD=DC，DF=1/4DC=1/4AD，AE=1/2AD，DF：AE=1：2，DE=1/2AD，AD=AB，DE=1/2AB，DE：AB=1：2，角A=角D=90度
根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”可证得三角形ABE相似于三角形DEF

Answer 2

AB/AE=2,DE/DF=2，
所以tanAEB=tanEDF,即在直角三角形中，两角等，因此相似

Answer 3

在三角形ABE与DEF中 因为DE/AB=DF/AE 原因：（2DE=AB 2DF=AE) 所以三角形ABE相似于三角形DEF

Answer 4

设DF=x,DE=2x,AE=2x,AB=4x
∵tanDEF=tanABE=1/2
∴∠DEF=∠ABE
又∵∠D=∠A=90°
∴△ABE∽△DEF（两角相等便能证明两三角形相似）

Answer 5

知角CDE与角BAE都是90度，且BA与EA是直角的边，而CD与ED也是。
又因AE=ED,DF=1/4DC
所以BA比EA和ED比DF的值都为2。
故三角形ABE与三角形DEF相似

Answer 6

∠A=∠D，DF：AE=DE：AB=1/2