Question

数学题的、、

若a是不为1的有理数，我们把1-a分之1称为a的差倒数。如：2的差倒数是1-2分之1=-1.-1的差倒数是1-（-1）分之1=2分之1.已知a1=-3分之1，a2是a1
的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……依此类推，求a2010的值

Answer 1

a 的差倒数是 1/(1-a)，(1-a)分之一，你要记得加括号啊，这样才知道分母是 (1-a)，否则你如果不举例，我们就以为，1- 1/a，这样就搞错了。差倒数原来是 1/(1-a)，我们最好做个变形，增加一个过渡形式 -1/(a-1)

正如你说的，2 的差倒数是 1/(1-2)= -1/(2-1)= -1；于是，-1 的差倒数是 -1/(-1-1)= -1/(-2)= 1/2；再做一个，1/2 的差倒数就是 1/(1-1/2)= 1/(1/2)= 2。看到没有？第一个是 2，第二个是 -1，第三个是 1/2，第四个又回到了 2，好像三个数字在轮回地转。

现在，a1= 1/(-3)= -1/3，
a2 就是 -1/(-1/3-1)= 1/(1/3 +3/3)= 1/(4/3)= 3/4，
a3 就是 1/(1-3/4)= 1/(1/4)= 4，
a4 就是 -1/(4-1)= -1/3，
……
前三个 -1/3、3/4、4，第四个又回到 -1/3，我们知道了，就是这三个轮回地转，于是我们就看看，第 2010 转到哪一个。

3 的倍数，各个数位的数字和，一定是 3 的倍数，我们看看乘法口诀里面 3的倍数、6的倍数、9的倍数，例如 12、15、18、21、24、27、42、45、48、54、63、72、81，看吧，这些两位数
1+2 =2+1 =3
1+5 =2+4 =4+2 =6
1+8 =8+1 =2+7 =7+2 =6+3 =5+4 =4+5 =9
4+8 =12 =3*4，或者再看看 1+2 =3，我们也都明白了。

现在我们再看看 2010，四位数也一样，2+0+1+0 =3，不用说，2010也是 3 的倍数，2010= 670*3，这样也正好，-1/3、3/4、4 转了整整 670 次，第 2010 又回到了 4。

Answer 2

你好，本题是有规律的，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，则a2=3/4，a3=4,a4=-3分之1,所以以此类推，该数列为3个一循环，因此，由2010/3=670得，刚好除尽，所以a2010=4
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