Question

d为三角形abc的边bc上的一点，且cd=ab，角bda=角bad，ae是三角形abd的中线，求证：ac=2ae

d为三角形abc的边bc上的一点，且cd=ab，角bda=角bad，ae是三角形abd的中线，求证：ac=2ae

Answer 1

延长AE至F，使EF=AE，连结BF、DF，则ABFD是平行四边形。
则角DAB+角ABF=180，又角ADB=角DAB，角ADB+角ADC=180。
所以角ADB=角ABF
在三角形ADC和三角形ABF中
DC=AB，AD=BF，角ADC=角ABF
所以AC=AF=2AE

Answer 2

证明：作DF∥AB交AC于F
则∠BAD=∠ADF
∵角BDA=角BAD
∴BD=AB，∠ADB=∠ADF
∵CD=AB
∴BD=CD
∵DF∥AB
∴AF=CF，DF=AB/2
∴AF+CF=2AF 即AC=2AF
∵AE是三角形ABD的中线，BD=AB（已证）
∴ED=BD/2=AB/2
∵DF=AB/2（已证）
∴ED=DF
∵∠ADB=∠ADF（已证）
在△AED和△AFD中
…………AD=AD
………{∠ADE=∠ADF
…………ED=FD
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF
∵AC=2AF（已证）
∴AC=2AE