Question

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+无穷）上是减函数，如果x1小于0，x2大于0

且x1的绝对值小于x2，则？
A f（-x1）+f（-x2）大于0
B f（x1）+f（x2）小于0
C f（-x1）-f（-x2）大于0
D f（x1）-f（x2）小于0
要具体过程，谢谢

Answer 1

C正确,可借助开口向下的二此函数图象来解题.

A错,因为若二此函数图象的顶点在X轴之下, f（-x1）,f（-x2）都小于0,所以此时f（-x1）+f（-x2）一定小于0

B错,因为若二此函数图象的顶点在X轴之上,且X1,X2都在图象与X轴的交点之间,所以f（x1）,f（x2）都大于0,由图象可知此时 f（x1）+f（x2）一定大于0,与选项不符.

C正确,因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+无穷）上是减函数,x1的绝对值小于x2,所以f（-x1）=f（x1）,f（-x2）=f（x2）,且f（x1）大于f（x2）,所以f（-x1）大于f（-x2）,所以f（-x1）-f（-x2）大于0,故C正确

D错误,由C可知f（x1）大于f（x2）,所以f（x1）-f（x2）大于0,与选项不符.

Answer 2

你可以画图分析、偶函数（关于Y轴对称）、且在（0，+无穷）上是减函数，所以开口向下的抛物线满足要求。。。
x1的绝对值小于x2,x1在左边x2在Y轴右边，但x1更靠近原点、
然后看对点的y值的代数和，这样直观的就能看出来A错了，