Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F。求证：BF=2CF

Answer 1

连接AF
因为FE是AC的垂直平分线
所以三角形AFE全等于三角形CFE
所以AF=CF,(1) 角C=角FAE

因为角A=120度
所以角B=角C=30度
因为角C=角FAE
所以角FAE=30度
所以角BAF=90度
因为角B=30度
所以BF=2AF

Answer 2

连接AF
因为FE是AC的垂直平分线
所以三角形AFE全等于三角形CFE
所以AF=CF,(1) 角C=角FAE

因为角A=120度
所以角B=角C=30度
因为角C=角FAE
所以角FAE=30度
所以角BAF=90度
因为角B=30度
所以BF=2AF

因为(1)
所以BF=2CF

Answer 3

证明：
做直线af//de交bc于点f，设bd=2a，则df=2a
因为bac=120，所以b=c=30
所以de=bd/2=a
因为平行线分线段成比例，所以af=2de=2a
又因为：fac=acf=30,所以fc=2a
所以dc=df
fc=4a
所以bd:dc=2a：4a=1：2