Question

请教一道关于圆的数学题

若○1：x²+y²=5，○2：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB长度是？

Answer 1

两圆在点A处的切线互相垂直,说明连结A与两圆心，两个半径垂直。用勾股，两圆圆心距为5，用等面积法，AB/2=2，所以AB长为4

参考:

两圆在点A处的切线互相垂直,说明两圆心与点A连成的半径也互相垂直。
设A（a,b）
a^2+b^2=5——①
(a-m)^2+b^2=20——②
b/a×b/(a-m)=-1——③
由③得：b^2=-a(a-m)
代入①:a^2-a(a-m)=5
am=5
②-①：(a-m)^2-a^2=15
m^2-2am=15
m^2-10=15
m^2=25
m=±5
不妨设m=5
则a=1
那么b^2=-a(a-m)=-(1-5)=4
b=±2
∴A、B坐标分别为(1,2)和(1,-2)
∴线段AB的长为2-(-2)=4