f(x)是二次函数 图像过原点且f(x+1)=f(x)+x+1 求f(x)
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设f(x) = ax² + bx + c (a≠0)，
因为图像过原点
所以c = 0
因为f(x+1)=f(x)+x+1
所以 a(x + 1)² + b(x + 1) = ax² + bx + x + 1
化简得：2ax + a + b = x + 1
所以 2a = 1 且 a + b = 1
所以 a = 1/2 .b = 1/2
所以f(x) = x²/2 + x/2
因为图像过原点
所以c = 0
因为f(x+1)=f(x)+x+1
所以 a(x + 1)² + b(x + 1) = ax² + bx + x + 1
化简得：2ax + a + b = x + 1
所以 2a = 1 且 a + b = 1
所以 a = 1/2 .b = 1/2
所以f(x) = x²/2 + x/2
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