Question

求一道智力题

有一个宴会，有50个人，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就离开宴会。第一次关灯，没有人离开。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然没人离开。一直到第三次关灯，才有人离开。问有多少人戴着黑帽子？
我知道答案是3个，有人说是第几次离开就有几个人戴着黑帽子，为什么？求详细回答，谢谢
没有人知道有几顶黑帽子，戴黑帽子的是在第三次同时离开

Answer 1

这个题须从1开始推：

假设只有一个人戴黑帽子，那么他看见49个人戴白帽子，他必定知道自己戴的黑帽子，所以第一次关灯他就会离开。

假设有2个人戴黑帽子，戴黑帽子的人只能看见有一个人戴黑帽子，而第一次关灯没人离开，这就说明他自己戴的黑帽子，所以若有两个人戴黑帽子，第二次关灯有两个人离开。

假设有3个人戴黑帽子

戴黑帽子的人看见的是2顶黑帽子，而第二次关灯没人离开，黑帽子大于2顶，既是3顶！

往后依此类推！！！

Answer 2

假设我是舞会成员，第一次关灯，没有看到黑帽子，就知道自已带着啦，那就得走啦，如果看见其他人带着黑帽子，我就确定不了自已带的是什么颜色的啦。所以，第一次，我一定是看见了其他人中有人带着黑帽子，所以其他人中间至少有一人带着黑帽子。到了第二次关灯，如果只有除了我之外的一个人带黑帽子，那么我就一定是带的黑帽子。要不然的话第一次带黑帽子的人就走啦。所以除了我之外，至少有两顶黑帽子在其他人的头上，我的头上是什么颜色的还是不能确定。到了第三次，关灯了，因为前边没人走，就知道自已头上是黑帽子啦。我们三人都这么想的，所以就一块走喽

Answer 3

只有一种可能，就是7，8，9。原因如下：设三个数分别为a，b，c。则有a+2b+3c=50。其中4<=a+2b<=26（ab取21时最小，取89时最大），带入等式中得：26<=3c<=46，c为1~9中的某个数，所以c=9。同理可证：a，b，c只能分别为7，8，9。

Answer 4

很简单心算就行了，再来一个人就是3，5，7，9的公倍数，最小公倍数315，那么就是315x-1要是11的倍数，也就是x是4的倍数，x=4不行，x=8刚好，也就是2519，再往后面推还有无数解，这里是最小值，希望对你有帮助

Answer 5

这道题本来是这样的一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

答：有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑，当N=1时，戴黑人看见别人都为白则能肯
定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N>1。对于每个戴黑的人来说，他能看见N-1顶黑帽 ，并由此假定自己为 白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。
虽然有所变化，但是情况还是相同的。解决这样的问题，关键就是要把自己放在题目里面想象。