设关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两个实根X1,X2 求证X1<-1且X2<-1
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关于x的一元二次方程ax^2+x+1=0(a>0)有两个实根，则
1^2-4*a>=0,a<=1/4
不妨设x1<=x2
又因为(a>0)
x1+x1<=x1+x2=-1/a <=-4
x1<=-2
x1*x2=1/a>=4是一个正数，所以x2<0
x1*x2>=x2*x2>=4
x2<=-2
X1<-1且X2<-1得证
1^2-4*a>=0,a<=1/4
不妨设x1<=x2
又因为(a>0)
x1+x1<=x1+x2=-1/a <=-4
x1<=-2
x1*x2=1/a>=4是一个正数，所以x2<0
x1*x2>=x2*x2>=4
x2<=-2
X1<-1且X2<-1得证
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