Question

如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=3,D是BC上一点,DE垂直BC,CE//AB,设CD=x，当x取何值时，四边形EACD

如图,在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=2，BC=3，D是BC边上的一点，直线DE垂直BC于D，交AB于E，CF平行AB交直线DF于F，设CD=X。
（1）当X取何值时，四边形EACF是菱形
（2）当X取何值时，四边形EACF的面积等于2

Answer 1

（1）∵AC‖EF，CF‖AE
∴ACFE是平行四边形
欲使ACFE是菱形，即使AC=CF=2
CF/x=AB/BC
AB=√13,BC=3,CF=2
∴x=6√13/13
(2)tanA=3/2过E做EM‖BC交AC于M
面积=ANE+MCDE+CDFME=CD=x
AM=DF=x/tanA=2x/3，MC=2-AM
面积=2x/3 *x+(2-x)*x=2
x=3+√3(舍去）或3-√3