Question

用牛顿迭代法能求一元n次方程的所有根么

比如说一元三次方程，三个根不同，用牛顿迭代法只能求出其中一个实根，另外两个根怎么求？如果有复根呢？能不能求？
但迭代法求出的是数值解，而且有时方程是超越方程，做不了多项式除法。

Answer 1

一个根就出后，比如设为a，可以用不着（x-a）去除，由于是多项式议程的根，所以可以除尽，这样，就化成了低次多项式。剩余的根一定在这个低次多项式方程中。

数值解是真实解的近似,是有误差的。对这个近仿作除法最多误差，但误差是可以估计的。注意，你的牛顿切线法本身就是找一个误差范围内的解。

你的举的一元三次程，是多项式，那就可以做多项式除法。对于一般比如一些超越方程，只要能足够阶可导就可以用足够大的n元多式逼近，并控制误差。

方法是可行的，不过误差的控制手段是有技巧的