Question

已知分段函数函数f(x)=x^2+4x x≥0 4x-x^, x<0若f(2-a^)>f(a)则实数a的取值范围是

Answer 1

由于f(x)=x&sup2;+4x  (x≥0)；f(x)=-x&sup2;+4x  ）（x＜0）

所以：当x≥0时，f(x)是增函数，当x<0时是增函数。

所以：当2-a&sup2;>0,a>0时，由f(2-a&sup2;）>f(a)得：2-a&sup2;>a

即有不等式组：2-a&sup2;>0,a>0，2-a&sup2;>a    解得：0<a<1

当2-a&sup2;<0,a<0时，由f(2-a&sup2;）>f(a)得:2-a&sup2;>a

即有不等式组：2-a&sup2;<0,a<0，2-a&sup2;>a   解得：-2<a<-√2

 所以：a的取值范围是（0,1）∪（-2，-√2）

Answer 2

f(-x)=-f(x),所以是奇函数
画图可知在R上单调递增
∴2-a^2＞a
∴a∈（-2,1）