Question

高一函数问题

若f(x),g(x)都是奇函数，F(x)=af(x)+bg(x)+2在（0，-∞）上有最大值5，则在（-∞，0）上有
A 最小值-5
B 最大值-5
C 最小值-1
D 最大值-3

答案上选C，为什么？？？

Answer 1

于是鸢儿= - 我来了…… 既然说这两个函数加2在正无穷大区间上有最大值5，则这两个函数的最大值为3，由题可知这两个函数为奇函数，所以可知道在负无穷大区间上，即af(-x)+bg(-x)=-(af(x)+bg(x))=-3相对应为最小值 所以加2得-1 所以说有最小值-1 = -于是不知道乃看懂了没……

Answer 2

F(x)-2=af(x)+bg(x)
f(x),g(x)都是奇函数
则af(x)+bg(x)为奇函数，即G(x)=F(x)-2为奇函数
F(x)=af(x)+bg(x)+2在（0，-∞）上有最大值5
则G(x)在（0，-∞）上有最大值3
x=(0,+∞),则-x=(-∞,0)
G(-x）=-G(x）=-3=F(-x)-2
F(-x）=-1

Answer 3

奇函数关于原点对称，af(x)+bg(x)在0到正无穷有最大值3，那么在负无穷到0上就会有最小值-3，再加上2，则为-1。

Answer 4

f(x),g(x)都是奇函数，奇和奇相加仍是奇函数，在复合一个常函数不改变，所以F(x)是奇函数。奇函数定义域关于原点对称，所以在（－无穷，）有最小值。且在x取到最大值，在-x取到最小值F(x)最大=af(x)+bg(x)+2=-af(-x)-bf(-x)+2=5,所以af(-x)+bf(-x)=-3,9所以F(-x)为最小=af(-x)+bf(-x)+2=-3+2=-1.