Question

如图,已知在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.

如题,百度上搜不到过程

Answer 1

请先连接EC
AD是BC边上的中线所以BED的面积EDC的面积
进而ABE的面积等于AEC的面积
又因为BE=AC
所以BE上的高（对于三角形BEA）等于AC上的高（对于三角形AEC）①
设过A做BF的垂线为AM
过E做AC的垂线为EN
由①得AE=AM
且角AFM=角EFN（对顶角）
角ENF=角FMA=90度
所以三角形AMF全等于三角形EFN
所以AF=EF

Answer 2

请先连接EC
AD是BC边上的中线所以BED的面积EDC的面积
进而ABE的面积等于AEC的面积
又因为BE=AC
所以BE上的高（对于三角形BEA）等于AC上的高（对于三角形AEC）①
设过A做BF的垂线为AM
过E做AC的垂线为EN
由①得AE=AM
且角AFM=角EFN（对顶角）
角ENF=角FMA=90度
所以三角形AMF全等于三角形EFN
所以AF=EF

Answer 3

搜到啦
延长AD到G,使AD=DG
连结BG
得:△DGB
在△ADC,△GDB中
DC=DB(点D为中点)
∠ADC=∠GDB(对顶角)
AD=GD
∴△ADC≌△GDB(SAS)
∴∠ACD=∠GBD
∴AC‖GB(内错角相等,两直线平行)
∴∠DAC=∠DGB(内错角)
∵AC=BG=BE
∴∠DGB=∠DEB(等边对等角)
而∠DEB=∠FEA(对顶角)
∴∠DGB=∠DEB=∠FEA=∠FAE(等量代换)
∴FA=FE(等角对等边)