Question

椭圆x^2/9+y^2/4=1的焦点F1.F2,点P为其上的动点，当角F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围为________?

详解，谢谢。

Answer 1

那么∠F1PF2的范围为(90,180)
:先求当∠=90时
设P(3sinθ,2cosθ)
由PF1⊥PF2
→2cos²θ/(9sinθ²-5)=-1
→sinθ=√5/5
→P(√5/5,cosθ)
当∠F1PF2=180,P(3,0)
→目标ε(√5/5,3)

Answer 2

由余弦定理
设∠F1PF2=θ
PF1²+PF2²-2PF1PF2*COSθ=(2c)²=20①
PF1+PF2=2a→PF1²+PF2²=(2a)²-2PF1PF2②
①②→36-2PF1PF2(1+cosθ)=20
→cosθ=(8/PF1PF2)-1<0
→8<PF1PF2③
设P(n,m),根据椭圆第二定义因为：PF1=(n-5/3)*√5/3,PF2=(n+5/3)*√5/3
带入③求得即可