Question

如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB=20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这

如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面的正常水位AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽为10m.

(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;

(2)洪水到来时,水位以0.2m/h的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?

Answer 1

(1)设这个抛物线的解析式为f(x)=ax^2+bx+c
由图可知f(0)=0,f(x)=f(-x)
所以c=0,ax^2+bx+c=a^2-bx+c
由ax^2+bx+c=a^2-bx+c可得b=0
所以f(x)=ax^2
由已知可得，-f(10)+f(5)=3,即-100a+25a=-75a=3
解得a=-3/75,f(x)=-3/75x^2
综上 在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式为y=-3/75x^2
(2)当x=5时，y=-1,即从警戒线到拱桥顶的距离为1米
从警戒线能到拱桥顶所需时间为 1/0.2=5（小时）

综上 从警戒线开始,再持续5小时才能到拱桥顶

Answer 2

1）由图形为一条标准抛物线．可设y=nx^2
设B（10，－a），D（5，－a＋3）
代入，得n=-1/25
∴Y＝（-1/25）X＾2

（2）将X＝5代入，Y＝－1
1/0．2＝5
∴再持续5小时才能到达拱桥顶

Answer 3

设这个抛物线的解析式为f(x)=ax^2+bx+c
由图可知f(0)=0,f(x)=f(-x)
所以c=0,ax^2+bx+c=a^2-bx+c
由ax^2+bx+c=a^2-bx+c可得b=0
所以f(x)=ax^2
由已知可得，-f(10)+f(5)=3,即-100a+25a=-75a=3
解得a=-3/75,f(x)=-3/75x^2
综上 在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式为y=-3/75x^2
(2)当x=5时，y=-1,即从警戒线到拱桥顶的距离为1米
从警戒线能到拱桥顶所需时间为 1/0.2=5（小时）

综上 从警戒线开始,再持续5小时才能到拱桥顶

Answer 4

解：（1）设所求抛物线的解析式为：
y=ax2．
设D（5，b），则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax2得：
25a=b100a=b-3，
解得a=-
125b=-1，
∴y=-125x2；

（2）∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1，
10.2=5小时．
所以再持续5小时到达拱桥顶．