Question

初二数学几何题 在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E。若∠CAE＝∠B+30°，求∠AE

B

Answer 1

解：∵DE垂直平分AB
∴∠EDB=90°，AD=DB
∴AE=BE，∠EAB=∠B，∠AED=∠BED（等腰△三线合一）
∴∠AEB=∠CAE+∠C
∵∠C=90°
∴∠CAE=∠AEB-∠C=∠AEB-90°=∠B+30°
∴∠AEB-∠B=120°
又∵∠AEB=180°-（∠EAB+∠B）
∴∠AEB=180°-2∠B-∠B=120°
∴∠B=∠EAB=20°
∴∠AED=∠BED=180°-∠EDB=60°
∴∠AEB=∠AED+∠BED=120°

Answer 2

解：DE垂直平分斜边AB ∴AE=BE ∠B=∠EAB
∠C=90° ∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B+30°=90° ∴ ∠B=20°
∠AEC=2∠B=40°

Answer 3

∠AEB=120°

Answer 4

∠AEB=140°