在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°。把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转角的角度为α。当△ADA'S是等

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°。把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转角的角度为α。当△ADA'S是等腰三角形时,求旋转角α;若AC=10根号2,求... 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°。把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转角的角度为α。当△ADA'S是等腰三角形时,求旋转角α;若AC=10根号2,求当α=45°时,△ACA'的面积 展开
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杨CY杨
2010-10-05
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(1)解:连接AA’,

因为∠ ACB=90°,∠BAC=30°。把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’,

则AC=A’C,∠B=60°,

因为△ADA’为等腰三角形,

所以当AD=AA’时,则∠ADA’=∠AA’D,

又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-(90°-α)=30°+α,

∠AA’D=(180°-α)/2=90°-α/2,

则30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α,

所以3α=120°,α=40°;

当AA’=A’D时,则∠A’DA=∠A’AD,

又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-(90°-α)=30°+α,

∠AA’D=(180°-α)/2=90°-α/2,

则∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-(30°+α)-(90°-α/2)=60°-α/2,

则30°+α=60°-α/2,

3α/2=30°,则α=20°;

当A’D=AD时,则∠AA’D=∠A’AD,

因为∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-(30°+α)-(90°-α/2)=60°-α/2,

∠AA’D=90°-α/2,

则60°-α/2=90°-α/2,60°=90°,显然不成立。

所以,综上所述,可得;α=40°或20°。

2)在△ACA’中,AC=A'C=10√2,
夹角∠ACA’=45°,
过A作AP⊥A’C,高AP=10√2÷√2=10.
∴S△ACA’=1/2·10√2·10
=50√2.
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