Question

设a,b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是

Answer 1

解，1/2a+1/b
=（掘扮1/2a+1/b）*1
=（1/2a+1/b）*（a+b）
=3/2+b/2a+a/b
因为a,b为正数，根据基本不等式
3/2+b/2a+a/b>=3/2+2根号下（b/2a*a/b）判模灶
=3/2+根号2
当且仅当b/2a=a/b，码配即b=a*根号2
(a+b=1)
a=根号2-1，b=2-根号2时
等号成立

（谢谢采纳，有问必答）

Answer 2

a+b=1
1/2a+1/b
=(1/2a+1/b)(a+b)
=1/2+b/2a+a/b+1
=3/2+(b/2a+a/b)

b/2a>0,a/b>0
所以3/汪虚2+(b/2a+a/b)>=3/2+2√(b/野陵指2a*a/b)=(3+2√2)/2
所颂配以最小值=(3+2√2)/2