Question

初三数学2

有一根7.2米的木料，做成如图所示的"H"形窗框，问窗框的高和宽各取多少时，窗户的面积最大？最大的面积是多少？（不考虑木料加工时的损耗和中间木料所占的面积）
最好能用一元的方法解

Answer 1

设窗户的短边长是x,长边长是y
所以有3x+2y=7.2 得y=-1.5x+3.6(1)
所以面积S=xy,将（1）带入，S=-1.5x^2+3.6x
0<x<7.2
画出函数图象
对称轴是x=1.2,符合条件
此时面积最大
S最大=-1.5*1.2^2+3.6*1.2=2.16
此时x=1.2,y=1.8
(有问必答。，谢谢采纳）

Answer 2

设高和宽分别为x米，y米
则2x+3y=7.2
要使S=xy最大
易得7.2=2x+3y>=2√(2x*3y)=2√(6S)
即S<=(7.2/2)^2/6=2.16平方米
当且仅当2x=3y时取等号,x=1.8,y=1.2
于是当高为1.8米，宽为1.2米时面积最大
最大面积为2.16平方米