Question

如图,一条直线上有三点A、B、C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点

如图，一条直线上有三点ABC，点C在点A,B之间，点P是此直线外一点，设角APC=a,角BPC=b，证sin(a+b)/PC=sina/PB+sinb/PA

Answer 1

sin(α+β)/AB=sinA/y=sinB/x，可得sinA=ysin(α+β)/AB，sinB=xsin(α+β)/AB.
在小三角形中一样的用正弦定理可得sinα/AC=sinA/z，sinβ/BC=sinB/z，得AC=zsinα/sinA，BC=zsinβ/sinB，于是有AC+BC=AB=zsinα/sinA+zsinβ/sinB，再把上式中的sinA、sinB代入整理就得所求的式子。