Question

数学函数 高手进

若函数f（x）=（-x²+ax）·e^x（X∈R）在区间（-1,1）上单调递增求a的取值范围

Answer 1

f'(x）=e^x(-x^2+ax)+e^x(-2x+a)=e^x(-x^2+ax-2x+a)

令f'(x)=0，得-x^2+ax-2x+a=0，

化简，x^2-ax+2x-a=0
f(x)在(-1,1)上单调递增，则f'(x)=0的两根在x=-1，x=1之外

就是x^2-ax+2x-a=0,

x1=〔（a-2）-√（a^2+4)]/2≤-1,化简，恒成立

x2=〔（a-2）+√（a^2+4)]/2≥1，化简，a≥3/2

所以a的取值范围是a≥3/2