Question

高一数学 不等式。 在线求解

满足|x-2|<a的实数x也满足|x2-4|<1,那么正数a的取值范围是啥

Answer 1

|x-2|<a,即2-a<x<2+a
|x2-4|<1,即3<x^2<5,即√3<x<√5或-√5<x<-√3
满足|x-2|<a的实数x也满足|x2-4|<1,
即2-a<x<2+a在√3<x<√5或-√5<x<-√3范围内。
2+a≤√5,2-a≥√3 或 2+a≤-√3,2-a≥-√5
即a≤2-√3或a≤-√3-2
得a的范围a≤2-√3

Answer 2

|2x-4|<1 |x-2|<1/2 所以a>=1/2

Answer 3

|x-2|<a
则
2-a<x<a+2
|x2-4|<1
则
x属于（-根5，-根3）并上（根3，根5）
满足|x-2|<a的实数x也满足|x2-4|<1
则（2-a,2+a）是（-根5，-根3）并上（根3，根5）的子集
则2-a>-根5,2+a<-根3
或2-a>根3,2+a<根5
a的范围是（2+根3，2+根5）或（0，2-根3）

Answer 4

a大于等于根号5减2