Question

高二数学：直线与方程

一直线l经过点P（-5.4）.分别交x,y轴于AB两点，且AP向量=1/2PB向量 求此直线方程 麻烦给个详细过程 谢谢

Answer 1

设A(x,0) B(0,y)
因为 向量AP=1/2向量PB
所以（-5-x,4-0)=1/2(0-(-5),y-4)
即 -5-x=(1/2)*5
4=y-4
解得x=-15/2 y=8
所以 A(-15/2,0) B(0,8)
知点A、P ，用两点式求直线方程
或知点P、B，用两点式求直线方程

Answer 2

设直线：y=kx+b
因为过P（-5，4）带入方程：4=-5k+b
b=4+5k
直线：y=kx+4+5k
因为分别交x,y轴于AB两点，
当y=0是算出x=-(4+5k)/k
即A（-(4+5k)/k，0）
当x=0是算出y=4+5k
B（0，4+5k）
AP=(-5+(4+5k)/k)i+4j
PB=5i+5kj
AP向量=1/2PB向量
-5+(4+5k)/k=5/2(1)
4=5k/2(2)
由（1）（2）任意一个方程都解得k=8/5
所以y=8x/5+12

Answer 3

因为P是AB的3等分点
所以AO=15 BO=6 方程为 2X-5Y+30=0