Question

设有两个命题:p:关于x的不等式mx^2+1>0的解集为R：q：函数f（x）=logmX是减函数，若q与p中有且只有一个真

Answer 1

先考虑m等于o的情况 m=0时1大于o的解集为R m大于o时开口向上 过（0,1）点 大于零的解集肯定为R m小于零时 函数开口向下 不可能对于所有函数都大于零 舍去 所以P就是m大于等于零 q是m大于零小于1 若p假则q一定假 所有p真q假 解得m大于等于1

Answer 2

由q里的函数我们可以知道 m是一个大于0的数 由log函数的性质我们可以得到 若m大于1 则函数是增函数 若m小于1 大于0 则是个减函数
在p里的函数中 因为m是大于0的 所以这个命题恒为真
所以要q与p中有且只有一个真，那么只能是q为假，所以m大于1