Question

一道数学题目

设函数f(x)满足2f（x-1/x)+f（x+1/x)=1+x.其中x≠0，x∈R，求f(x).
我是这样做的。设x-1/x=t,然后得来出 2f（t)+f（1+2/t)=1+1/1-t.然后相当于把t当成x，也就是2f（x)+f（1+2/x)=1+1/1-x,然后两个x是不一样的概念，我记得上课老师讲例题，比这个稍微简单点，也是这样的题目，说要什么联立，我做到这一步，已经纠结了。后面完全不会做了。。。谁能教我下这类题目的解决技巧，我老是做的时候一团浆糊。。。。跪谢各位大大。
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Answer 1

你变得还是对的。我们可以看到这道题给的是关于x的抽象函数题目给出的是俩个抽象函数和，我们只需想法将其中的一个消去，在用换元法就可求的。但要注意换元后函数的子变量的定义域。
解：将原函数中的变量x用-x替换得
2f(-x-1/-x)+f(1-x/-x)=1-x 1式
2f(x-1/x)+f(x+1/x)=1+x 2式
1式与2式联立消去f(x-1/x)项得 （当然也可消去另一项）
f(x+1/x)=1+3x
令x+1/x=t
f(t)=1+3/t-1 t不等于1